Dato un numero naturale positivo \(N\), si provi che per ogni \(x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}\) si ha:
\[\sum_{j=-N}^{N}\frac{1}{(x+j)^2}>\frac{2N+1}{x^2+\frac{2N+1}{\pi^2}}\]
e che la costante \(\pi^2\) che figura nel membro destro non puo' essere rimpiazzata da alcun numero reale piu' piccolo, pena la falsita' della disuguaglianza per una qualche coppia \((N,x)\).
