2014

Giugno 2014 - Problema 4

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Categoria: 2014
Pubblicato Martedì, 03 Giugno 2014 21:22
Scritto da Jacopo DAurizio
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Sia \(A\) il sottoinsieme dei numeri naturali che possono essere espressi nella forma \(a^b\), con \(a\) e \(b\) numeri naturali maggiori o uguali a \(2\). Sapendo che:
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\]
e che \(\pi^2<\frac{99}{10}\), si dimostri che vale:
\[\sum_{n\in A}\frac{1}{n}\leq\frac{8}{9}.\]

Livello di difficoltà: Yak da traino
Punteggio difficoltà: 60


L'idea era quella di fornire stime per la quantità assegnata appoggiandosi sul noto risultato:
\[\sum_{n\in A}\frac{1}{n-1}=1.\]
La soluzione di Triarii è perfettamente aderente a quello che ci aspettavamo.