2014

7mbre 2014 - Problema 2

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Categoria: 2014
Pubblicato Domenica, 03 Agosto 2014 21:21
Scritto da Jacopo DAurizio
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Sia \(\{F_n\}_{n\in\mathbb{N}}\) l'usuale successione dei numeri di Fibonacci, definita da \(F_0=0,F_1=1\) e \(F_{n+2}=F_{n+1}+F_n\).

Si provi che se un qualche numero intero \(k\geq 2\) divide \(F_n\), allora per ogni numero naturale \(d\geq 1\)
\[ k^d \mid F_{k^{d-1}n}.\]



Livello di difficoltà: Yak da traino
Punteggio difficoltà: 50


Segnaliamo la superconcisa soluzione di Cam, che coincide nello spirito con quella ideata dal nostro.