Novembre 2014 - Problema 2
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- Categoria: 2014
- Pubblicato Sabato, 11 Ottobre 2014 13:22
- Scritto da Jacopo DAurizio
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Con riferimento alla figura, si provi che l'area di un dodecagono regolare (poligono regolare con dodici lati) inscritto in un cerchio di raggio unitario è pari a \(3\). Si noti come questo prova immediatamente che \(\pi>3\).Livello di difficoltà: Orsacchiotto tenerone
Punteggio difficoltà: 6
Ok, questo era semplice, ma comunque molto istruttivo. Il quadrilatero evidenziato in figura ha due diagonali perpendicolari di lunghezza unitaria, dunque ha area \(\frac{1}{2}\). Poiché il dodecagono regolare inscritto è costituito da \(6\) di questi quadrilateri, ha area \(3\). D'altro canto il dodecagono inscritto ha area inferiore a quella del cerchio, dunque \(\pi > 3\).